Trigonométrie Exemples

$\frac{x}{8 x - 9}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{y}{8 y - 9}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Multipliez l’équation par $8 y - 9$ .

$(8 y - 9) (x) = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 y x - 9 x = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $8 y - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 y x - 9 x = \frac{y}{8 y - 9} (8 y - 9)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 y x - 9 x = y$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$8 y x - 9 x - y = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $9 x$ aux deux côtés de l’équation.

$8 y x - y = 9 x$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $8 y x - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $8 y x$ .

$y (8 x) - y = 9 x$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y (8 x) + y \cdot - 1 = 9 x$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (8 x) + y \cdot - 1$ .

$y (8 x - 1) = 9 x$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (8 x - 1) = 9 x$ par $8 x - 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (8 x - 1) = 9 x$ par $8 x - 1$ .

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (\frac{x}{8 x - 9})}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Étape 4.2.3

Associez $9$ et $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.4.1

Associez $8$ et $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1}$

Étape 4.2.4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1 \cdot \frac{8 x - 9}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.4.3

Associez $- 1$ et $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} + \frac{- (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.4.5

Réécrivez $\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x) + 9}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.4.5.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.4.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.4.5.4

Soustrayez $8 x$ de $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{0 + 9}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.4.5.5

Additionnez $0$ et $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{9}{8 x - 9}}$

Étape 4.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (x)}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Étape 4.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Étape 4.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Étape 4.2.7

Annulez le facteur commun de $8 x - 9$ .

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Étape 4.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Étape 4.2.7.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{9 x}{8 x - 1})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 1}}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Étape 4.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $8 \frac{9 x}{8 x - 1}$ .

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Étape 4.3.4.1.1

Associez $8$ et $\frac{9 x}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{8 (9 x)}{8 x - 1} - 9}$

Étape 4.3.4.1.2

Multipliez $9$ par $8$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9}$

Étape 4.3.4.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9 \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.3

Associez $- 9$ et $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} + \frac{- 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5

Réécrivez $\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.4.5.1

Factorisez $9$ à partir de $72 x - 9 (8 x - 1)$ .

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Étape 4.3.4.5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $72 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9 (8 x - 1)$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x) + 1)}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5.5

Soustrayez $8 x$ de $8 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (0 + 1)}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.5.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.4.6

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9}{8 x - 1}}$

Étape 4.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot (1 (\frac{8 x - 1}{9}))$

Étape 4.3.6

Multipliez $\frac{8 x - 1}{9}$ par $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Étape 4.3.7

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 (x)}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Étape 4.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Étape 4.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Étape 4.3.8

Annulez le facteur commun de $8 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Étape 4.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$