Trigonométrie Exemples

\frac{- x - 5}{3}

$\frac{- x - 5}{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

x = \frac{- y - 5}{3}

$x = \frac{- y - 5}{3}$

Étape 2

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

\frac{- y - 5}{3} = x

$\frac{- y - 5}{3} = x$ .

\frac{- y - 5}{3} = x

$\frac{- y - 5}{3} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par

3

$3$ .

\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- y - 5 = x \cdot 3$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez

$3$ à gauche de

$x$ .

$- y - 5 = 3 x$

Étape 2.4

Résolvez

$y$ .

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Étape 2.4.1

Ajoutez

$5$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = 3 x + 5$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans

$- y = 3 x + 5$ par

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans

$- y = 3 x + 5$ par

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de

$\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Réécrivez

$- 1 \cdot (3 x)$ comme

$- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Multipliez

$3$ par

$- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

Étape 2.4.2.3.1.4

Divisez

$5$ par

$- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

Étape 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

Étape 4

Vérifiez si

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ est l’inverse de

$f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ en remplaçant la valeur de

$f$ par

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

Étape 4.2.3.3

Multipliez

$- 1 (- x)$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez

$x$ par

$1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Étape 4.2.3.4

Multipliez

$- 1$ par

$- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans

$x + 5 - 5$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez

$5$ de

$5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez

$x$ et

$0$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez

$f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez

$f (- 3 x - 5)$ en remplaçant la valeur de

$f^{- 1}$ par

$f$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (- 3 x - 5) - 5$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Réécrivez

$- 5$ comme

$- 1 (5)$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

Étape 4.3.3.1.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

Étape 4.3.3.2

Additionnez

$- 5$ et

$5$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

Étape 4.3.3.3

Additionnez

$- 3 x$ et

$0$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez

$- 1$ par

$- 3$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.3.4.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$f (- 3 x - 5) = x$

Étape 4.4

Comme

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ,

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ est l’inverse de

$f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$