Trigonométrie Exemples

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Multipliez l’équation par $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3 y - 5$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ dans le numérateur.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Étape 2.3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3 y x - 5 x = - y - 4$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y x - 5 x + y = - 4$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y x + y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y x$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Étape 2.4.3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

Étape 2.4.3.4

Factorisez $y$ à partir de $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ par $3 x + 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ par $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

Étape 2.4.4.3.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

Étape 2.4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x$ .

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

Étape 2.4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

Étape 2.4.4.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.1.2

Associez $5$ et $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5

Réécrivez $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5.5

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5.6

Additionnez $5 x$ et $12 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5.7

Soustrayez $20$ de $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.3.5.8

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

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Étape 4.2.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

Étape 4.2.4.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Étape 4.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Étape 4.2.4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.6

Réécrivez $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.6.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.6.3

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.6.4

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.6.5

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

Étape 4.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

Étape 4.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Étape 4.2.7

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 4.2.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Étape 4.2.7.2

Factorisez $17$ à partir de $- 17 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Étape 4.2.7.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Étape 4.2.7.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Étape 4.2.8

Annulez le facteur commun de $3 x - 5$ .

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Étape 4.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Étape 4.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

Étape 4.3.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $3 x + 1$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

Étape 4.3.3.2

Associez.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Étape 4.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 4.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.7

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.8

Additionnez $5 x + 12 x$ et $0$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.6.9

Additionnez $5 x$ et $12 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.7.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ .

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Étape 4.3.7.1.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $(3 x + 1) \cdot - 5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

Étape 4.3.7.1.2

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ .

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Étape 4.3.7.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

Étape 4.3.7.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Étape 4.3.7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Étape 4.3.7.4

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.5

Associez $- 5$ et $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7

Réécrivez $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.7.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ .

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Étape 4.3.7.7.1.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $- 5 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 (- 5 x + 4)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.7

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.8

Additionnez $- 15 x$ et $15 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.9

Additionnez $0$ et $12$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7.10

Additionnez $12$ et $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.8

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.10

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

Étape 4.3.8

Factorisez $\frac{17}{3 x + 1}$ à partir de $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

Étape 4.3.9

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 4.3.9.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $- (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Étape 4.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Étape 4.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Étape 4.3.10

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 4.3.10.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

Étape 4.3.10.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Étape 4.3.10.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

Étape 4.3.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.11.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

Étape 4.3.11.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$