Trigonométrie Exemples

$x^{3 + 512}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = y^{3 + 512}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{3 + 512} = x$ .

$y^{3 + 512} = x$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $512$ .

$y^{515} = x$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[515]{x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ est l’inverse de $f (x) = x^{3 + 512}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (x^{3 + 512})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Étape 4.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Étape 4.2.4

Additionnez $3$ et $512$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{515}}$

Étape 4.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\sqrt[515]{x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(\sqrt[515]{x})}^{3 + 512}$

Étape 4.3.3

Additionnez $3$ et $512$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {\sqrt[515]{x}}^{515}$

Étape 4.3.4

Réécrivez ${\sqrt[515]{x}}^{515}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[515]{x}$ comme $x^{\frac{1}{515}}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(x^{\frac{1}{515}})}^{515}$

Étape 4.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{1}{515} \cdot 515}$

Étape 4.3.4.3

Associez $\frac{1}{515}$ et $515$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Étape 4.3.4.4

Annulez le facteur commun de $515$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Étape 4.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Étape 4.3.4.5

Simplifiez

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ est l’inverse de $f (x) = x^{3 + 512}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$