Trigonométrie Exemples

$x^{2} - y = 36$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 36 - x^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- y = 36 - x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 36 - x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $36$ par $- 1$ .

$y = - 36 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 36 + \frac{x^{2}}{1}$

Étape 2.3.1.3

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = - 36 + x^{2}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = - 36 + y^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- 36 + y^{2} = x$ .

$- 36 + y^{2} = x$

Étape 4.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = x + 36$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 36}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{x + 36}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{x + 36}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ est l’inverse de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

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Étape 6.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = - 36 + x^{2}$ et $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ puis comparez-les.

Étape 6.2

Déterminez la plage de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 36, \infty)$

Étape 6.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{x + 36}$ .

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Étape 6.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 36}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 36 \geq 0$

Étape 6.3.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 36$

Étape 6.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 36, \infty)$

Étape 6.4

Déterminez le domaine de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

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Étape 6.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 6.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ se trouve sur la plage de $f (x) = - 36 + x^{2}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ est le domaine de $f (x) = - 36 + x^{2}$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ est l’inverse de $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

Étape 7