Trigonométrie Exemples

$2 \cos (x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 2 \cos (y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 \cos (y) = x$ .

$2 \cos (y) = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 \cos (y) = x$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 \cos (y) = x$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $\cos (y)$ par $1$ .

$\cos (y) = \frac{x}{2}$

Étape 2.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$y = \arccos (\frac{x}{2})$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ est l’inverse de $f (x) = 2 \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 \cos (x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Étape 4.2.3.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\arccos (\frac{x}{2}))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

Étape 4.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ est l’inverse de $f (x) = 2 \cos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$