Trigonométrie Exemples

$- 4 x + 3 y = 25$

Étape 1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 25 + 4 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 y = 25 + 4 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 25 + 4 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = \frac{25}{3} + \frac{4 y}{3}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$ .

$\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$

Étape 4.2

Soustrayez $\frac{25}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 y}{3} = x - \frac{25}{3}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

Étape 4.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

Étape 4.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

Étape 4.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 25$

Étape 4.4.2.1.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 25$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 25}{4}$

Étape 4.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 6.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Étape 6.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Étape 6.2.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Étape 6.2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Étape 6.2.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Étape 6.2.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 4 x - 25}{4}$

Étape 6.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.5.1

Associez les termes opposés dans $25 + 4 x - 25$ .

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Étape 6.2.5.1.1

Soustrayez $25$ de $25$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 6.2.5.1.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 6.2.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 6.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25}{3} + \frac{4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

Étape 6.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Étape 6.3.4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Étape 6.3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Étape 6.3.4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{4}$ dans le numérateur.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

Étape 6.3.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

Étape 6.3.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x - 25}{3}$

Étape 6.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.5.1

Associez les termes opposés dans $25 + 3 x - 25$ .

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Étape 6.3.5.1.1

Soustrayez $25$ de $25$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 6.3.5.1.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 6.3.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 6.3.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$