Trigonométrie Exemples

$4 x + 2 - 6 y = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 - 6 y = - 4 x$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = - 4 x - 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 4 x - 2$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 4 x - 2$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 6$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{- 2}{- 6}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2}{- 6}$

Étape 2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2}{- 6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 6$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 (1)}{- 6}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$

Étape 4.2

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} = x - \frac{1}{3}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 4.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

Étape 4.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

Étape 4.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 4.4.2.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 1}{2}$

Étape 6.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Étape 6.2.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Étape 6.2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Étape 6.2.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

Étape 6.2.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Étape 6.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.5.1

Associez les termes opposés dans $2 x + 1 - 1$ .

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Étape 6.2.5.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 6.2.5.1.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 6.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 6.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Étape 6.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Étape 6.3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Étape 6.3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

Étape 6.3.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

Étape 6.3.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

Étape 6.3.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x - 1 + 1}{3}$

Étape 6.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.5.1

Associez les termes opposés dans $3 x - 1 + 1$ .

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Étape 6.3.5.1.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 6.3.5.1.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 6.3.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 6.3.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$