Trigonométrie Exemples

$3 y = x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 y = x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 y = x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y}{3} = x$ .

$\frac{y}{3} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y}{3} = 3 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 x$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 3 x$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 3 x$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x}{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x}{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (3 x)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (3 x) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 3 x$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x$