Trigonométrie Exemples

$3 x + 2 y = 31$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 31 - 3 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 y = 31 - 3 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 31 - 3 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = \frac{31}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$ .

$\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$

Étape 4.2

Soustrayez $\frac{31}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 y}{2} = x - \frac{31}{2}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2})$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

Étape 4.4.2.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

Étape 4.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- \frac{31}{2})$

Étape 4.4.2.1.1.3.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{31}{2}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Étape 4.4.2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Étape 4.4.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

Étape 4.4.2.1.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 31$

Étape 4.4.2.1.1.4

Associez $\frac{- 1}{3}$ et $- 31$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- - 31}{3}$

Étape 4.4.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 31$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{31}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = - \frac{2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})}{3} + \frac{31}{3}$

Étape 6.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 (- 1) (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{31}{2})) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 1 \cdot 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $31$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 \frac{- 3 x}{2} + 31}{3}$

Étape 6.2.4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.4.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.4.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 1 (- 3 x) + 31}{3}$

Étape 6.2.4.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 3 x + 31}{3}$

Étape 6.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.5.1

Associez les termes opposés dans $- 31 + 3 x + 31$ .

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Étape 6.2.5.1.1

Additionnez $- 31$ et $31$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 6.2.5.1.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 6.2.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 6.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31}{2} - \frac{3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 1 (- 2 x) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 (- 1) (\frac{31}{3})}{2}$

Étape 6.3.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{31}{3}))}{2}$

Étape 6.3.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 1 \cdot 31}{2}$

Étape 6.3.4.5

Multipliez $- 1$ par $31$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 31}{2}$

Étape 6.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.5.1

Associez les termes opposés dans $31 + 2 x - 31$ .

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Étape 6.3.5.1.1

Soustrayez $31$ de $31$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 6.3.5.1.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 6.3.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 6.3.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$