Trigonométrie Exemples

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.3

Séparez les fractions.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (y)}$ à $\sec (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.5

Divisez $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ par $1$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.6

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.7

Associez les fractions.

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Étape 2.7.1

Associez $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ et $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.7.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.8

Séparez les fractions.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Étape 2.9

Convertissez de $\frac{1}{\cos (y)}$ à $\sec (y)$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

Étape 2.10

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Étape 2.11

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.11.1

Simplifiez $\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ .

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Étape 2.11.1.1

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Étape 2.11.1.2

Associez $\frac{1}{\cos (y)}$ et ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Étape 2.11.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Étape 2.11.1.4

Multipliez $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ par $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

Étape 2.12

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.12.1

Simplifiez $x \sec (y)$ .

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Étape 2.12.1.1

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

Étape 2.12.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.13

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.14

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 2.14.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.14.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.15

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 2.15.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Étape 2.15.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

Étape 2.16

Multipliez les deux côtés par $1 + \sin (2 y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Étape 2.17

Simplifiez

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Étape 2.17.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.17.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + \sin (2 y)$ .

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Étape 2.17.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Étape 2.17.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

Étape 2.17.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.17.2.1

Simplifiez $x (1 + \sin (2 y))$ .

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Étape 2.17.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

Étape 2.17.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18

Résolvez $y$ .

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Étape 2.18.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.18.1.1

Simplifiez ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

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Étape 2.18.1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.2

Réécrivez ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ comme $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.3

Développez $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.18.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.18.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.18.1.1.4.1.1

Multipliez $\sin (y) \sin (y)$ .

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Étape 2.18.1.1.4.1.1.1

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.1.1.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.1.2

Multipliez $\cos (y) \cos (y)$ .

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Étape 2.18.1.1.4.1.2.1

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.1.2.2

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.2

Réorganisez les facteurs de $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.4.3

Additionnez $\cos (y) \sin (y)$ et $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.5

Déplacez $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.18.1.1.7.1

Remettez dans l’ordre $2 \cos (y)$ et $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.7.2

Remettez dans l’ordre $\sin (y)$ et $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.1.1.7.3

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

Étape 2.18.2

Remplacez $\sin (2 y)$ par $u$ .

$1 + u = x + x (u)$

Étape 2.18.3

Soustrayez $x u$ des deux côtés de l’équation.

$1 + u - x u = x$

Étape 2.18.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$u - x u = x - 1$

Étape 2.18.5

Factorisez $u$ à partir de $u - x u$ .

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Étape 2.18.5.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

Étape 2.18.5.2

Factorisez $u$ à partir de $- x u$ .

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

Étape 2.18.5.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u (- x)$ .

$u (1 - x) = x - 1$

Étape 2.18.6

Divisez chaque terme dans $u (1 - x) = x - 1$ par $1 - x$ et simplifiez.

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Étape 2.18.6.1

Divisez chaque terme dans $u (1 - x) = x - 1$ par $1 - x$ .

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Étape 2.18.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.18.6.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 2.18.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Étape 2.18.6.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Étape 2.18.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.18.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

Étape 2.18.6.3.2

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et $1 - x$ .

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Étape 2.18.6.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Étape 2.18.6.3.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Étape 2.18.6.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Étape 2.18.6.3.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Étape 2.18.6.3.2.5

Annulez le facteur commun.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Étape 2.18.6.3.2.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$u = - 1$

Étape 2.18.7

Remplacez $u$ par $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y) = - 1$

Étape 2.18.8

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$2 y = \arcsin (- 1)$

Étape 2.18.9

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.18.9.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$2 y = - \frac{π}{2}$

Étape 2.18.10

Divisez chaque terme dans $2 y = - \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.18.10.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.18.10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.18.10.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.18.10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.18.10.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.18.10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.18.10.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.18.10.3.2

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.18.10.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.18.10.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - \frac{π}{4}$

Étape 2.18.11

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Étape 2.18.12

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 2.18.12.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Étape 2.18.12.2

L’angle résultant de $\frac{3 π}{2}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = \frac{3 π}{2}$

Étape 2.18.12.3

Divisez chaque terme dans $2 y = \frac{3 π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.18.12.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = \frac{3 π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 2.18.12.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.18.12.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.18.12.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 2.18.12.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 2.18.12.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.18.12.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.18.12.3.3.2

Multipliez $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.18.12.3.3.2.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.18.12.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{3 π}{4}$

Étape 2.18.13

Déterminez la période de $\sin (2 y)$ .

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Étape 2.18.13.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.18.13.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 2.18.13.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 2.18.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.18.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 2.18.13.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2.18.14

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.18.14.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{4}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Étape 2.18.14.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.18.14.3

Associez les fractions.

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Étape 2.18.14.3.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.18.14.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 2.18.14.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.18.14.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 2.18.14.4.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Étape 2.18.14.5

Indiquez les nouveaux angles.

$y = \frac{3 π}{4}$

Étape 2.18.15

La période de la fonction $\sin (2 y)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ est l’inverse de $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ et $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $\frac{3 π}{4} + π n$ .

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Étape 4.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ n’est pas un inverse de $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 5