Entrer un problème...
Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 2.3
Séparez les fractions.
Étape 2.4
Convertissez de à .
Étape 2.5
Divisez par .
Étape 2.6
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 2.7
Associez les fractions.
Étape 2.7.1
Associez et .
Étape 2.7.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 2.8
Séparez les fractions.
Étape 2.9
Convertissez de à .
Étape 2.10
Divisez par .
Étape 2.11
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.11.1
Simplifiez .
Étape 2.11.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.11.1.2
Associez et .
Étape 2.11.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.11.1.4
Multipliez par .
Étape 2.12
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.12.1
Simplifiez .
Étape 2.12.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.12.1.2
Associez et .
Étape 2.13
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 2.14
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.14.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.14.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.15
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.15.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.15.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.16
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2.17
Simplifiez
Étape 2.17.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.17.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.17.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.17.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.17.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.17.2.1
Simplifiez .
Étape 2.17.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.17.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.18
Résolvez .
Étape 2.18.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.18.1.1
Simplifiez .
Étape 2.18.1.1.1
Réécrivez.
Étape 2.18.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.18.1.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.18.1.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.18.1.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.18.1.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.18.1.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.18.1.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.18.1.1.4.1.1
Multipliez .
Étape 2.18.1.1.4.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.18.1.1.4.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.18.1.1.4.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.18.1.1.4.1.1.4
Additionnez et .
Étape 2.18.1.1.4.1.2
Multipliez .
Étape 2.18.1.1.4.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.18.1.1.4.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.18.1.1.4.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.18.1.1.4.1.2.4
Additionnez et .
Étape 2.18.1.1.4.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.18.1.1.4.3
Additionnez et .
Étape 2.18.1.1.5
Déplacez .
Étape 2.18.1.1.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.18.1.1.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.18.1.1.7.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.18.1.1.7.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.18.1.1.7.3
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 2.18.2
Remplacez par .
Étape 2.18.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.18.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.18.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.18.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.18.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.18.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.18.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.18.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.18.6.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.18.6.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.18.6.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.18.6.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.6.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.18.6.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.6.3.2.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.18.6.3.2.5
Annulez le facteur commun.
Étape 2.18.6.3.2.6
Divisez par .
Étape 2.18.7
Remplacez par .
Étape 2.18.8
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 2.18.9
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.18.9.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.18.10
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.18.10.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.18.10.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.18.10.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.18.10.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.18.10.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.18.10.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.18.10.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.18.10.3.2
Multipliez .
Étape 2.18.10.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.18.10.3.2.2
Multipliez par .
Étape 2.18.11
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 2.18.12
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.18.12.1
Soustrayez de .
Étape 2.18.12.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 2.18.12.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.18.12.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.18.12.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.18.12.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.18.12.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.18.12.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.18.12.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.18.12.3.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.18.12.3.3.2
Multipliez .
Étape 2.18.12.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.18.12.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 2.18.13
Déterminez la période de .
Étape 2.18.13.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.18.13.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.18.13.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.18.13.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.18.13.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.18.13.4.2
Divisez par .
Étape 2.18.14
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 2.18.14.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 2.18.14.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.18.14.3
Associez les fractions.
Étape 2.18.14.3.1
Associez et .
Étape 2.18.14.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.18.14.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.18.14.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.18.14.4.2
Soustrayez de .
Étape 2.18.14.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 2.18.15
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 4
Étape 4.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 4.2
Déterminez la plage de .
Étape 4.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 4.3
Déterminez le domaine de .
Étape 4.3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 5