Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque (y-2)^2=3(x+1)
Étape 1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 2
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 2.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3
Interchangez les variables. Créez une équation pour chaque expression.
Étape 4
Résolvez .
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Étape 4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 4.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
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Étape 4.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 4.4.2.1
Simplifiez .
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Étape 4.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
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Étape 4.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.2.1.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2.1.3.2
Simplifiez
Étape 4.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.4.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 4.4.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 4.4.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.3.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.4.3.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4.4.3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.5
Résolvez .
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Étape 4.5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 4.5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.5.1.2
Soustrayez de .
Étape 4.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 6
Vérifiez si est l’inverse de .
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Étape 6.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 6.2
Déterminez la plage de .
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Étape 6.2.1
Déterminez la plage de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 6.2.2
Déterminez la plage de .
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Étape 6.2.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 6.2.3
Déterminez l’union de .
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Étape 6.2.3.1
L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.
Étape 6.3
Déterminez le domaine de .
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Étape 6.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 6.3.2
Résolvez .
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Étape 6.3.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 6.3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 6.3.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 6.4
Comme le domaine de se trouve sur la plage de et comme la plage de est le domaine de , est l’inverse de .
Étape 7