Trigonométrie Exemples

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ par ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ par ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ .

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ par $x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ par $x$ .

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ par $1$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

Étape 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

Étape 2.5.4

Simplifiez $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Réécrivez $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ comme $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

Étape 2.5.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

Étape 2.5.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Étape 2.5.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Étape 2.5.4.4.2

Élevez $\sqrt[11]{x}$ à la puissance $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Étape 2.5.4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

Étape 2.5.4.4.4

Additionnez $1$ et $10$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

Étape 2.5.4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[11]{x}}^{11}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[11]{x}$ comme $x^{\frac{1}{11}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

Étape 2.5.4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

Étape 2.5.4.4.5.3

Associez $\frac{1}{11}$ et $11$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Étape 2.5.4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Étape 2.5.4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

Étape 2.5.4.4.5.5

Simplifiez

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

Étape 2.5.4.5

Réécrivez ${\sqrt[11]{x}}^{10}$ comme $\sqrt[11]{x^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

Étape 2.5.5

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

Étape 2.5.6

Divisez chaque terme dans $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1

Divisez chaque terme dans $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.5.6.2.2

Divisez $\cos (10 y)$ par $1$ .

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.5.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ .

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.5.6.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ comme $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.5.6.3.1.3

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

Étape 2.6

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

Étape 2.7

Divisez chaque terme dans $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Divisez chaque terme dans $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Étape 2.7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ est l’inverse de $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $- 11$ par $10$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez $1$ comme $1^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez ${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ comme ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.3.5

Réécrivez $\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ comme ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.3.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.1

Placez ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.2

Associez $\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ et ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.3

Annulez le facteur commun à ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ et ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.3.1

Factorisez ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ à partir de ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.3.2.4

Divisez $4 - \cos (10 x)$ par $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.6

Multipliez $- - \cos (10 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.1.6.2

Multipliez $\cos (10 x)$ par $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Étape 4.2.4.2

Associez les termes opposés dans $- 4 + \cos (10 x) + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

Étape 4.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $\cos (10 x)$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[11]{x^{10}}$ comme $x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.3.2

Factorisez $x^{\frac{10}{11}}$ à partir de $- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.3.2.1

Factorisez $x^{\frac{10}{11}}$ à partir de $- x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.3.2.2

Factorisez $x^{\frac{10}{11}}$ à partir de $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.3.2.3

Factorisez $x^{\frac{10}{11}}$ à partir de $x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.4

Placez $x^{\frac{10}{11}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.5

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{10}{11}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{10}{11}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.1.5.4

Soustrayez $10$ de $11$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

Étape 4.3.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.4

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.6.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.6.4

Soustrayez $4 x^{\frac{1}{11}}$ de $4 x^{\frac{1}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.6.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Étape 4.3.7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

Étape 4.3.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Étape 4.3.8.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Étape 4.3.8.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ est l’inverse de $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$