Trigonométrie Exemples

$(x - 3) - (- 0.5 x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = (y - 3) - (- 0.5 y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y - 3 - (- 0.5 y) = x$ .

$y - 3 - (- 0.5 y) = x$

Étape 2.2

Simplifiez $y - 3 - (- 0.5 y)$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 0.5$ par $- 1$ .

$y - 3 + 0.5 y = x$

Étape 2.2.2

Additionnez $y$ et $0.5 y$ .

$1.5 y - 3 = x$

Étape 2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$1.5 y = x + 3$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $1.5 y = x + 3$ par $1.5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $1.5 y = x + 3$ par $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1.5$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.3.1.2

Factorisez $1.5$ à partir de $1.5$ .

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.3.1.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.3.1.4

Divisez $1$ par $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.3.1.5

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{3}{1.5}$

Étape 2.4.3.1.6

Divisez $3$ par $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x + 2$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ est l’inverse de $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} ((x - 3) - (- 0.5 x)) + 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $- 0.5$ par $- 1$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (x - 3 + 0.5 x) + 2$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $x$ et $0.5 x$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x - 3) + 2$

Étape 4.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x) + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Multipliez $1.5$ par $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 1 x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

Étape 4.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $0.\overline{6}$ par $- 3$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x - 2 + 2$

Étape 4.2.4

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x 0$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (0.\overline{6} x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = ((0.\overline{6} x + 2) - 3) - (- 0.5 (0.\overline{6} x + 2))$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.5 (0.\overline{6} x) - 0.5 \cdot 2)$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $0.\overline{6}$ par $- 0.5$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 0.5 \cdot 2)$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 0.5$ par $2$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 1)$

Étape 4.3.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x) + 1$

Étape 4.3.3.5

Multipliez $- 0.\overline{3}$ par $- 1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

Étape 4.3.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

Étape 4.3.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $0.\overline{6} x$ et $0.\overline{3} x$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 2 - 3 + 1$

Étape 4.3.4.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x - 1 + 1$

Étape 4.3.4.3

Associez les termes opposés dans $1 x - 1 + 1$ .

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Étape 4.3.4.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 0$

Étape 4.3.4.3.2

Additionnez $1 x$ et $0$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ est l’inverse de $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$