Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ comme une équation.

$y = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{4} \cdot \sec (π y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y)) = 4 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} \sec (π y))$ .

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Étape 3.3.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\sec (π y)$ .

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Étape 3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sec (π y) = 4 x$

Étape 3.4

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la sécante.

$π y = arcsec (4 x)$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $π y = arcsec (4 x)$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $π y = arcsec (4 x)$ par $π$ .

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)))}{π}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4}) \cdot \sec (π x))}{π}$

Étape 5.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (1 \cdot \sec (π x))}{π}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $\sec (π x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (\sec (π x))}{π}$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{arcsec (4 x)}{π})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (arcsec (4 x))$

Étape 5.3.4

Les fonctions sécante et arc sécante sont inverses.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Étape 5.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$