Trigonométrie Exemples

$\cos (2) x - \frac{π}{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \cos (2) y - \frac{π}{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$ .

$\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Évaluez $\cos (2)$ .

$- 0.41614683 y - \frac{π}{3} = x$

Étape 2.3

Ajoutez $\frac{π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ par $- 0.41614683$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ par $- 0.41614683$ .

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.41614683$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.2

Multipliez par $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.3

Factorisez $0.41614683$ à partir de $0.41614683$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683 (1)} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.4

Séparez les fractions.

$y = - (\frac{1}{0.41614683} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.5

Divisez $1$ par $0.41614683$ .

$y = - (2.40299796 \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.6

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - (2.40299796 x) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.7

Multipliez $2.40299796$ par $- 1$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 0.41614683}$

Étape 2.4.3.1.9

Divisez $1$ par $- 0.41614683$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$

Étape 2.4.3.1.10

Multipliez $\frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$ .

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Étape 2.4.3.1.10.1

Associez $\frac{π}{3}$ et $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π \cdot - 2.40299796}{3}$

Étape 2.4.3.1.10.2

Multipliez $π$ par $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{- 7.54924074}{3}$

Étape 2.4.3.1.11

Divisez $- 7.54924074$ par $3$ .

$y = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ est l’inverse de $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (\cos (2) x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Évaluez $\cos (2)$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x) - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- 2.40299796 (- 0.41614683 x)$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $- 0.41614683$ par $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = 1 x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $- 2.40299796 (- \frac{π}{3})$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.40299796 (\frac{π}{3}) - 2.51641358$

Étape 4.2.3.4.2

Associez $2.40299796$ et $\frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{2.40299796 π}{3} - 2.51641358$

Étape 4.2.3.4.3

Multipliez $2.40299796$ par $π$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{7.54924074}{3} - 2.51641358$

Étape 4.2.3.5

Divisez $7.54924074$ par $3$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.51641358 - 2.51641358$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 2.51641358 - 2.51641358$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $2.51641358$ de $2.51641358$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- 2.40299796 x - 2.51641358)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = \cos (2) (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Évaluez $\cos (2)$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x) - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 0.41614683 (- 2.40299796 x)$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Multipliez $- 2.40299796$ par $- 0.41614683$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = 1 x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Étape 4.3.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $- 0.41614683$ par $- 2.51641358$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x + 1.04719755 - \frac{π}{3}$

Étape 4.3.4

Soustrayez $\frac{π}{3}$ de $1.04719755$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x 0$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ est l’inverse de $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$