Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque cos(arcsin(7x))
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Résolvez .
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Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2.3
Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc sinus.
Étape 2.4
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.4.1
Simplifiez .
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Étape 2.4.1.1
Écrivez l’expression en utilisant des exposants.
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Étape 2.4.1.1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.4.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 2.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Vérifiez si est l’inverse de .
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Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
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Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.2.4.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.2.4.4
Multipliez par .
Étape 4.2.4.5
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.4.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.7
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.2.4.8
Multipliez par .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Associez les fractions.
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Étape 4.3.3.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.3.5
Simplifiez
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Étape 4.3.5.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.5.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.5.3
Réécrivez en forme factorisée.
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Étape 4.3.5.3.1
Factorisez à partir de .
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Étape 4.3.5.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.5.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.5.3.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 4.3.5.3.2.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 4.3.5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.5.3.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.5.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.3.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.4.2
Divisez par .
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .