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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2.3
Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc sinus.
Étape 2.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Étape 2.4.1.1
Écrivez l’expression en utilisant des exposants.
Étape 2.4.1.1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.4.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 2.5
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 2.5.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.5.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 2.6
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 2.6.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7
Résolvez l’équation.
Étape 2.7.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.7.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 2.7.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.7.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.7.2.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.7.2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 2.7.2.3.2.6
Réécrivez comme .
Étape 2.7.2.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.7.2.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.7.2.3.2.6.3
Associez et .
Étape 2.7.2.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.7.2.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.2.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7.2.3.2.6.5
Simplifiez
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.4.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.4.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.6
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.8
Multipliez par .
Étape 4.2.4.9
Multipliez par .
Étape 4.2.4.10
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.10.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.4.10.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.4.10.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.2.4.11
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.4.12
Associez et .
Étape 4.2.4.13
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.15
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.4.16
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.17
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.4.18
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.19
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.20
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.21
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.22
Multipliez par .
Étape 4.2.4.23
Multipliez par .
Étape 4.2.4.24
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.24.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.4.24.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.4.24.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.2.4.25
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.4.26
Associez et .
Étape 4.2.4.27
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.28
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.29
Multipliez par .
Étape 4.2.4.30
Multipliez par .
Étape 4.2.4.31
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.4.31.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.31.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.31.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.32
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.4.32.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.2.4.32.2
Additionnez et .
Étape 4.2.4.32.3
Additionnez et .
Étape 4.2.4.33
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.4.33.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.33.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.4.33.3
Multipliez .
Étape 4.2.4.33.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4.33.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4.33.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.4.33.3.4
Additionnez et .
Étape 4.2.4.33.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.33.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.4.33.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.4.33.4.3
Associez et .
Étape 4.2.4.33.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.4.33.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.4.33.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.4.33.4.5
Simplifiez
Étape 4.2.4.33.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.4.33.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.33.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.33.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.33.6
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.4.33.6.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.2.4.33.6.2
Additionnez et .
Étape 4.2.4.33.6.3
Additionnez et .
Étape 4.2.4.33.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.4.33.7.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.33.7.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.33.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.33.9
Multipliez par .
Étape 4.2.4.34
Soustrayez de .
Étape 4.2.4.35
Additionnez et .
Étape 4.2.4.36
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.37
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.38
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2.5
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.5.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.5.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.5.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5.6
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5.8
Multipliez par .
Étape 4.2.5.9
Multipliez par .
Étape 4.2.5.10
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.10.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.5.10.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.5.10.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.2.5.11
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.5.12
Associez et .
Étape 4.2.5.13
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5.15
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.5.16
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.17
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.5.18
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.19
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5.20
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.21
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5.22
Multipliez par .
Étape 4.2.5.23
Multipliez par .
Étape 4.2.5.24
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.24.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.5.24.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.5.24.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.2.5.25
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.5.26
Associez et .
Étape 4.2.5.27
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.28
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.6
Associez les fractions.
Étape 4.2.6.1
Associez et .
Étape 4.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.2.6.3
Multipliez par .
Étape 4.2.7
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.7.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.7.2
Additionnez et .
Étape 4.2.8
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.8.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.8.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.8.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.2.8.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.8.2.3
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.8.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.8.3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.8.3.3
Multipliez .
Étape 4.2.8.3.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.8.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.8.3.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.8.3.3.4
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.8.3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.8.3.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.8.3.4.3
Associez et .
Étape 4.2.8.3.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.8.3.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.8.3.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.8.3.4.5
Simplifiez
Étape 4.2.8.3.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.8.3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.6
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.8.3.6.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.2.8.3.6.2
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3.6.3
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.8.3.7.1
Multipliez par .
Étape 4.2.8.3.7.2
Multipliez par .
Étape 4.2.8.3.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.9
Multipliez par .
Étape 4.2.8.4
Soustrayez de .
Étape 4.2.8.5
Additionnez et .
Étape 4.2.9
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.10
Associez.
Étape 4.2.11
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.11.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.11.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.12
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.2.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.12.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.2.12.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.12.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.12.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.12.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.12.2.5
Divisez par .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Écrivez l’expression en utilisant des exposants.
Étape 4.3.3.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.5
Simplifiez
Étape 4.3.5.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.5.3
Multipliez par .
Étape 4.3.5.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.5.4.1
Multipliez par .
Étape 4.3.5.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.5.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.5.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.5.4.5
Additionnez et .
Étape 4.3.5.4.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.5.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.5.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.5.4.6.3
Associez et .
Étape 4.3.5.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.5.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.5.4.6.5
Simplifiez
Étape 4.3.5.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.5.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.5.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.5.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.6.2
Divisez par .
Étape 4.3.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.6.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.6.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.6.3
Multipliez par .
Étape 4.3.6.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.6.4.1
Multipliez par .
Étape 4.3.6.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.6.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.6.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.6.4.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6.4.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.6.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.6.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.6.4.6.3
Associez et .
Étape 4.3.6.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.6.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.6.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.6.4.6.5
Simplifiez
Étape 4.3.6.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.6.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.6.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.6.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.6.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.6.6.2
Divisez par .
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .