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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2.3
Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract from inside the arccosecant.
Étape 2.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Étape 2.4.1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.4.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 2.4.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 2.4.1.3
Multipliez par .
Étape 2.4.1.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 2.4.1.4.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4.1.4.5
Additionnez et .
Étape 2.4.1.4.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4.1.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.1.4.6.3
Associez et .
Étape 2.4.1.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.1.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.4.6.5
Simplifiez
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.4.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.4.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.5
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.4.6.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.6.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.4.7
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.9
Multipliez par .
Étape 4.2.4.10
Multipliez par .
Étape 4.2.4.11
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.4.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.11.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.12
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.4.12.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.2.4.12.2
Additionnez et .
Étape 4.2.4.12.3
Additionnez et .
Étape 4.2.4.13
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.4.13.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.13.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.4.13.3
Multipliez .
Étape 4.2.4.13.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4.13.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4.13.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.4.13.3.4
Additionnez et .
Étape 4.2.4.13.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.13.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.4.13.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.4.13.4.3
Associez et .
Étape 4.2.4.13.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.4.13.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.4.13.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.4.13.4.5
Simplifiez
Étape 4.2.4.13.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.4.13.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.13.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.13.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.13.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.2.4.13.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.4.13.6.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.13.6.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2.4.13.6.1.3
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.13.6.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.4.13.6.1.5
Multipliez par .
Étape 4.2.4.13.6.2
Additionnez et .
Étape 4.2.4.13.6.3
Additionnez et .
Étape 4.2.4.13.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.4.13.8
Multipliez par .
Étape 4.2.4.14
Soustrayez de .
Étape 4.2.4.15
Additionnez et .
Étape 4.2.4.16
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.17
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.18
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2.5
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.5.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.5.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.5.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.5.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5.5
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.5.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.5.6.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.6.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.5.7
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.5.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.6
Multipliez par .
Étape 4.2.7
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.7.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.7.2
Additionnez et .
Étape 4.2.8
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.8.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.8.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.8.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.2.8.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.8.2.3
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.8.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.8.3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.8.3.3
Multipliez .
Étape 4.2.8.3.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.8.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.8.3.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.8.3.3.4
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.8.3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.8.3.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.8.3.4.3
Associez et .
Étape 4.2.8.3.4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.8.3.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.8.3.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.8.3.4.5
Simplifiez
Étape 4.2.8.3.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.8.3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.2.8.3.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.8.3.6.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.8.3.6.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2.8.3.6.1.3
Réécrivez comme .
Étape 4.2.8.3.6.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.8.3.6.1.5
Multipliez par .
Étape 4.2.8.3.6.2
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3.6.3
Additionnez et .
Étape 4.2.8.3.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.8.3.8
Multipliez par .
Étape 4.2.8.4
Soustrayez de .
Étape 4.2.8.5
Additionnez et .
Étape 4.2.9
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.10
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.5
Réécrivez comme .
Étape 4.3.6
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.7
Simplifiez
Étape 4.3.7.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.7.3
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 4.3.7.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.7.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.7.3.3
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.7.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.3.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.7.3.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.3.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.3.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.3.5
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.7.3.6
Simplifiez
Étape 4.3.7.3.6.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.7.3.6.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.3.6.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.3.6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.3.6.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.3.7.3.6.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.7.3.6.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.7.3.6.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.7.3.6.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.3.7.3.6.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3.7.3.6.2.3
Additionnez et .
Étape 4.3.7.3.6.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.7.3.6.3.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.7.3.6.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.3.6.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.3.6.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.3.6.3.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.3.7.3.6.3.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.3.6.3.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3.7.3.6.3.2.3
Additionnez et .
Étape 4.3.7.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.7.5
Associez et .
Étape 4.3.7.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.7.7
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 4.3.7.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.7.7.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.7.7.3
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.7.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.7.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.7.7.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.7.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.7.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.7.5
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.7.7.6
Simplifiez
Étape 4.3.7.7.6.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.7.7.6.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.7.6.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.7.6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.7.6.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.3.7.7.6.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.7.7.6.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.7.7.6.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.7.7.6.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.3.7.7.6.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3.7.7.6.2.3
Additionnez et .
Étape 4.3.7.7.6.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.7.7.6.3.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.7.7.6.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.7.6.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.7.6.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.7.7.6.3.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.3.7.7.6.3.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.3.7.7.6.3.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3.7.7.6.3.2.3
Additionnez et .
Étape 4.3.8
Multipliez par .
Étape 4.3.9
Associez les exposants.
Étape 4.3.9.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.9.1.1
Déplacez .
Étape 4.3.9.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.9.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.9.1.4
Additionnez et .
Étape 4.3.9.1.5
Divisez par .
Étape 4.3.9.2
Simplifiez .
Étape 4.3.10
Associez les exposants.
Étape 4.3.10.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.10.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.10.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.10.4
Additionnez et .
Étape 4.3.10.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.10.6
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.10.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.10.8
Additionnez et .
Étape 4.3.11
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.11.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.11.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.12
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.13
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.13.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.13.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.14
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.15
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.15.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.15.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.15.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.16
Réécrivez comme .
Étape 4.3.17
Associez.
Étape 4.3.18
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.18.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.18.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.18.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.18.4
Additionnez et .
Étape 4.3.19
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.19.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.19.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.19.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.19.1.3
Associez et .
Étape 4.3.19.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.19.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.19.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.19.1.5
Simplifiez
Étape 4.3.19.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.19.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.19.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.19.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.19.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.3.19.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.19.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.19.3.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.19.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4.3.19.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.19.3.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.19.3.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.3.19.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.3.19.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.19.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.19.4
Réécrivez comme .
Étape 4.3.19.5
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.20
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.3.20.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.20.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.20.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.20.4
Divisez par .
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .