Trigonométrie Exemples

$2 y = 6 x + 3$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 y = 6 x + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 6 x + 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{1} + \frac{3}{2}$

Étape 1.3.1.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$y = 3 x + \frac{3}{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 3 y + \frac{3}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 y + \frac{3}{2} = x$ .

$3 y + \frac{3}{2} = x$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = x - \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 y = x - \frac{3}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = x - \frac{3}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{2}$

Étape 3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + \frac{3}{2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 x + \frac{3}{2}}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $3 x + \frac{3}{2}$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x) + \frac{3}{2}}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x) + 3 (\frac{1}{2})}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (\frac{1}{2})$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x + \frac{1}{2})}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x + \frac{1}{2})}{3 (1)} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x + \frac{1}{2})}{3 \cdot 1} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{x + \frac{1}{2}}{1} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.4.4

Divisez $x + \frac{1}{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + \frac{1 - 1}{2}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + \frac{0}{2}$

Étape 5.2.4.3

Divisez $0$ par $2$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + 0$

Étape 5.2.4.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x + 3 (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x - 3 (\frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Étape 5.3.3.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x + \frac{- 3}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.3.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- \frac{3}{2}$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + \frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$