Trigonométrie Exemples

$\arccos (x - 3)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \arccos (y - 3)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\arccos (y - 3) = x$ .

$\arccos (y - 3) = x$

Étape 2.2

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$y - 3 = \cos (x)$

Étape 2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \cos (x) + 3$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$ est l’inverse de $f (x) = \arccos (x - 3)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\arccos (x - 3))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = \cos (\arccos (x - 3)) + 3$

Étape 4.2.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x - 3 + 3$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 3 + 3$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\cos (x) + 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos ((\cos (x) + 3) - 3)$

Étape 4.3.3

Associez les termes opposés dans $(\cos (x) + 3) - 3$ .

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Étape 4.3.3.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos (\cos (x) + 0)$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $\cos (x)$ et $0$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos (\cos (x))$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$ est l’inverse de $f (x) = \arccos (x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$