Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ comme une équation.

$y = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{1 + 3 y}{5 - 2 y}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 - 2 y, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$5 - 2 y, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5 - 2 y$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ par $5 - 2 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ par $5 - 2 y$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5 - 2 y$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 y = x (5 - 2 y)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 3 y = x \cdot 5 + x (- 2 y)$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.3.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$1 + 3 y = 5 \cdot x + x (- 2 y)$

Étape 3.3.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 + 3 y = 5 x - 2 x y$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $2 x y$ aux deux côtés de l’équation.

$1 + 3 y + 2 x y = 5 x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + 2 x y = 5 x - 1$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y + 2 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y \cdot 3 + 2 x y = 5 x - 1$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (2 x) = 5 x - 1$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y (2 x)$ .

$y (3 + 2 x) = 5 x - 1$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ par $3 + 2 x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ par $3 + 2 x$ .

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 + 2 x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Associez $5$ et $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1 \cdot \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} + \frac{- (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6

Réécrivez $\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 \cdot 1 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 1 \cdot 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.7

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 0 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.8

Additionnez $15 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.3.6.9

Additionnez $15 x$ et $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Associez $2$ et $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Étape 5.2.4.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x} + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Étape 5.2.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Étape 5.2.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 \cdot 1 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.7

Additionnez $15$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 6 x + 17 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.8

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 17}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.9

Additionnez $0$ et $17$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{17}{- 2 x + 5}}$

Étape 5.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Étape 5.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Étape 5.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

Étape 5.2.7

Multipliez $\frac{x}{- 2 x + 5}$ par $- 2 x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $- 2 x + 5$ .

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Étape 5.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Étape 5.2.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + 3 (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Associez $3$ et $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x} + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x + 3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.5

Réécrivez $\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.5.4

Additionnez $2 x$ et $15 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.5.5

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.3.5.6

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Associez $- 2$ et $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{(2) (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.4.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x)}{3 + 2 x} - \frac{2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6

Réécrivez $\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 \cdot 3 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.5

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x + 2}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.7

Additionnez $15$ et $2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x - 10 x + 17}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.8

Soustrayez $10 x$ de $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 17}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.6.9

Additionnez $0$ et $17$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{17}{2 x + 3}}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Étape 5.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $2 x + 3$ .

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Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Étape 5.3.7.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$