Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{1}{3} x + 9$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{3} x + 9$ comme une équation.

$y = \frac{1}{3} x + 9$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{3} y + 9$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} y + 9 = x$ .

$\frac{1}{3} y + 9 = x$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} + 9 = x$

Étape 3.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} = x - 9$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x - 9)$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x - 9)$

Étape 3.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (x - 9)$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez $3 (x - 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x + 3 \cdot - 9$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$y = 3 x - 27$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 3 x - 27$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 3 x - 27$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{3} x + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = 3 (\frac{1}{3} x + 9) - 27$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = 3 (\frac{x}{3} + 9) - 27$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 9 - 27$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 9 - 27$

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = x + 3 \cdot 9 - 27$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $3$ par $9$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = x + 27 - 27$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 27 - 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Soustrayez $27$ de $27$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x + 9) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (3 x - 27)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (3 x - 27) = \frac{1}{3} \cdot (3 x - 27) + 9$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 27) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27 + 9$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (3 x - 27) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot - 27 + 9$

Étape 5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3 x - 27) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot - 27 + 9$

Étape 5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3 x - 27) = x + \frac{1}{3} \cdot - 27 + 9$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$f (3 x - 27) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 9)) + 9$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (3 x - 27) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 9) + 9$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (3 x - 27) = x - 9 + 9$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 9 + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$f (3 x - 27) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (3 x - 27) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 3 x - 27$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{3} x + 9$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x - 27$