Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

Étape 3.2

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2} - 2 y - 35$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 7, 5$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

Étape 3.2.2

Factorisez $y^{2} + 9 y - 322$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 322$ et dont la somme est $9$ .

$- 14, 23$

Étape 3.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(y - 14) (y + 23), 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(y - 14) (y + 23)$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ par $(y - 14) (y + 23)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ par $(y - 14) (y + 23)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $(y - 14) (y + 23)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$(y - 7) (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.2

Développez $(y - 7) (y + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y + 5) - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 5 \cdot y - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.3.1.3

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$y^{2} + 5 y - 7 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.2.3.2

Soustrayez $7 y$ de $5 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Développez $(y - 14) (y + 23)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y (y + 23) - 14 (y + 23))$

Étape 3.4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 (y + 23))$

Étape 3.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

Étape 3.4.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

Étape 3.4.3.2.1.2

Déplacez $23$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 \cdot y - 14 y - 14 \cdot 23)$

Étape 3.4.3.2.1.3

Multipliez $- 14$ par $23$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 y - 14 y - 322)$

Étape 3.4.3.2.2

Soustrayez $14 y$ de $23 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 9 y - 322)$

Étape 3.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + x (9 y) + x \cdot - 322$

Étape 3.4.3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y + x \cdot - 322$

Étape 3.4.3.4.2

Déplacez $- 322$ à gauche de $x$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 \cdot x$

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 x$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Soustrayez $x y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} = 9 x y - 322 x$

Étape 3.5.1.2

Soustrayez $9 x y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y = - 322 x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $322 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y + 322 x = 0$

Étape 3.5.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5.4

Remplacez les valeurs $a = 1 - x$ , $b = - 2 - 9 x$ et $c = - 35 + 322 x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- (- 2 - 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot ((1 - x) \cdot (- 35 + 322 x))}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.4

Réécrivez ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ comme $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.5

Développez $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.6.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6.1.2

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.6.1.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6.1.6

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.6.2

Additionnez $18 x$ et $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.8

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.9

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.10

Développez $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.11.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11.1.2

Multipliez $322$ par $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11.1.3

Multipliez $- 35$ par $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.11.1.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11.1.6

Multipliez $4$ par $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.11.2

Soustrayez $140 x$ de $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.12

Additionnez $4$ et $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.13

Soustrayez $1428 x$ de $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.14

Additionnez $81 x^{2}$ et $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.5.15

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.4

Réécrivez ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ comme $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.5

Développez $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.6.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6.1.2

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.6.1.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6.1.6

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.6.2

Additionnez $18 x$ et $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.8

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.10

Développez $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.11.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11.1.2

Multipliez $322$ par $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11.1.3

Multipliez $- 35$ par $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1.11.1.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11.1.6

Multipliez $4$ par $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.11.2

Soustrayez $140 x$ de $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.12

Additionnez $4$ et $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.13

Soustrayez $1428 x$ de $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.14

Additionnez $81 x^{2}$ et $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.1.15

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.7.2

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 3.5.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ et $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 \geq 0$

Étape 5.3.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 = 0$

Étape 5.3.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.3.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1369$ , $b = - 1392$ et $c = 144$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1392 \pm \sqrt{{(- 1392)}^{2} - 4 \cdot (1369 \cdot 144)}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.4.1.1

Élevez $- 1392$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4.1.2.2

Multipliez $- 5476$ par $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4.1.3

Soustrayez $788544$ de $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4.1.4

Réécrivez $1149120$ comme $24^{2} \cdot 1995$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.4.1.4.1

Factorisez $576$ à partir de $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4.1.4.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.4.2

Multipliez $2$ par $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Étape 5.3.2.4.3

Simplifiez $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.5.1.1

Élevez $- 1392$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.5.1.2.2

Multipliez $- 5476$ par $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.5.1.3

Soustrayez $788544$ de $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.5.1.4

Réécrivez $1149120$ comme $24^{2} \cdot 1995$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.5.1.4.1

Factorisez $576$ à partir de $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.5.1.4.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.5.2

Multipliez $2$ par $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Étape 5.3.2.5.3

Simplifiez $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.6.1.1

Élevez $- 1392$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.6.1.2.2

Multipliez $- 5476$ par $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.6.1.3

Soustrayez $788544$ de $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.6.1.4

Réécrivez $1149120$ comme $24^{2} \cdot 1995$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.6.1.4.1

Factorisez $576$ à partir de $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.6.1.4.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Étape 5.3.2.6.2

Multipliez $2$ par $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Étape 5.3.2.6.3

Simplifiez $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.2.7

Consolidez les solutions.

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.2.8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.2.9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 5.3.2.9.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$1369 {(0)}^{2} - 1392 \cdot 0 + 144 \geq 0$

Étape 5.3.2.9.1.3

Le côté gauche $144$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 5.3.2.9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.51$

Étape 5.3.2.9.2.2

Remplacez $x$ par $0.51$ dans l’inégalité d’origine.

$1369 {(0.51)}^{2} - 1392 \cdot 0.51 + 144 \geq 0$

Étape 5.3.2.9.2.3

Le côté gauche $- 209.8431$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 5.3.2.9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 5.3.2.9.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$1369 {(3)}^{2} - 1392 \cdot 3 + 144 \geq 0$

Étape 5.3.2.9.3.3

Le côté gauche $8289$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 5.3.2.9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vrai

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Faux

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vrai

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vrai

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Faux

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vrai

Étape 5.3.2.10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ ou $x \geq \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Étape 5.3.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 (1 - x) = 0$

Étape 5.3.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 (1 - x) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (1 - x) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.3.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.3.4.1.2.1.2

Divisez $1 - x$ par $1$ .

$1 - x = \frac{0}{2}$

Étape 5.3.4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$1 - x = 0$

Étape 5.3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 5.3.4.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.3.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.3.4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.3.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.3.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 5.3.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, 1) \cup (1, \infty)$

Étape 5.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ , $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ n’est pas un inverse de $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 6