Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ comme une équation.

$y = \frac{- 2 x + 4}{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{- 2 y + 4}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 2 y + 4}{3} = x$ .

$\frac{- 2 y + 4}{3} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{- 2 y + 4}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{- 2 y + 4}{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y + 4$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) + 4}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 (- y + 2) = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- y) + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 y + 4 = x \cdot 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- 2 y + 4 = 3 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 3 x - 4$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 3 x - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 3 x - 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 2$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + 4}{3})}{2} + 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 4$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x) + 4}{3})}{2} + 2$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x) + 2 (2)}{3})}{2} + 2$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- x + 2)}{3})}{2} + 2$

Étape 5.2.3.2

Associez $3$ et $\frac{2 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3}}{2} + 2$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{6 (- x + 2)}{3}}{2} + 2$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{6 (- x + 2)}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3}}{2} + 2$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3 (1)}}{2} + 2$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} + 2$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{\frac{2 (- x + 2)}{1}}{2} + 2$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $2 (- x + 2)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $- x + 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = - (- x + 2) + 2$

Étape 5.2.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.7.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x - 2 + 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x + 4}{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{3 x}{2} + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2) + 4}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2) + 4$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (- \frac{3 x}{2} + 2)$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 4}{3}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 2 (2)}{3}$

Étape 5.3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2)) + 2 (2)$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (- (- \frac{3 x}{2} + 2) + 2)}{3}$

Étape 5.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (1 (\frac{3 x}{2}) - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Étape 5.3.3.3.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 1 \cdot 2 + 2)}{3}$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 2)}{3}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Étape 5.3.3.6

Additionnez $\frac{3 x}{2}$ et $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Étape 5.3.4

Associez $2$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Étape 5.3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Étape 5.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{6 x}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Étape 5.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Étape 5.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Étape 5.3.6.2

Divisez $3 x$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 2) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 2$