Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ comme une équation.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} = x + 9$

Étape 3.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{\frac{y}{7}}}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{y}{7}}$ comme ${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{y}{7})}^{1} = {(x + 9)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez

$\frac{y}{7} = {(x + 9)}^{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez ${(x + 9)}^{3}$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{y}{7} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

Étape 3.4.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Multipliez $81$ par $3$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.4

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$

Étape 3.5

Résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

Étape 3.5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

Étape 3.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.1

Simplifiez $7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$ .

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Étape 3.5.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

Étape 3.5.2.2.1.2

Simplifiez

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Étape 3.5.2.2.1.2.1

Multipliez $27$ par $7$ .

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

Étape 3.5.2.2.1.2.2

Multipliez $243$ par $7$ .

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 7 \cdot 729$

Étape 3.5.2.2.1.2.3

Multipliez $7$ par $729$ .

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ est l’inverse de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 5.2.3.1.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.2

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.3.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}$ comme $x \cdot 49$ .

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Étape 5.2.3.3.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ comme ${(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{({(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.2.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.3.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x \cdot 49}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.2.1.5

Simplifiez

Étape 5.2.3.3.2.2

Déplacez $49$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.3

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.4

Annulez le facteur commun à $49$ et $343$ .

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Étape 5.2.3.3.4.1

Factorisez $49$ à partir de $49 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 (x)}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.3.4.2.1

Factorisez $49$ à partir de $343$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{49 \cdot 7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.3.6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6.2

Appliquez la règle de produit à $x \cdot 49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6.3

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6.4

Réécrivez $x^{2} \cdot 2401$ comme $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ .

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Étape 5.2.3.3.6.4.1

Factorisez $343$ à partir de $2401$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6.4.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6.4.3

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6.4.4

Ajoutez des parenthèses.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.8

Annulez le facteur commun à $7$ et $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.8.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.3.8.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.9

Associez $3$ et $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.10

Déplacez $7$ à gauche de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.11

Multipliez $\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} \cdot - 9$ .

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Étape 5.2.3.3.11.1

Associez $\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ et $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}} \cdot - 9}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.11.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.13

Associez $3$ et $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.14

Déplacez $49$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.15

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81 + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.16

Multipliez $\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81$ .

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Étape 5.2.3.3.16.1

Associez $\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ et $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x} \cdot 81}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.16.2

Multipliez $81$ par $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.3.17

Élevez $- 9$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} - 729) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.5.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (\frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.5.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.5.4

Multipliez $7$ par $- 729$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.6.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.6.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 5.2.3.6.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.6.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.6.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.6.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.6.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.7

Réécrivez ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2}$ comme $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.8

Développez $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.9.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

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Étape 5.2.3.9.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ par $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.1.2

Élevez $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.9.1.1.3

Élevez $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.9.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.9.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $x \cdot 49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2.3

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2.4

Réécrivez $x^{2} \cdot 2401$ comme $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ .

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Étape 5.2.3.9.1.2.4.1

Factorisez $343$ à partir de $2401$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2.4.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2.4.3

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2.4.4

Ajoutez des parenthèses.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.3

Annulez le facteur commun à $7$ et $49$ .

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Étape 5.2.3.9.1.3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.9.1.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.9.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.4

Associez $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ et $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.5

Déplacez $49$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{49 \cdot x} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.6

Déplacez $- 9$ à gauche de $\sqrt[3]{49 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.8

Associez $- 9$ et $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.9

Déplacez $49$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.1.11

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.9.2

Soustrayez $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ de $- \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.10.1

Multipliez $- 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ .

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Étape 5.2.3.10.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 2 (9 \sqrt[3]{49 x})}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.10.1.2

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.11

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12

Simplifiez

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Étape 5.2.3.12.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.12.1.1

Factorisez $7$ à partir de $189$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 (27) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 \cdot (27 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7})) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.12.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.2.2

Factorisez $7$ à partir de $189$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 (27) (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.2.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 \cdot (27 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7})) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.2.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 27 (- 18 \sqrt[3]{49 x}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.3

Multipliez $- 18$ par $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.12.4

Multipliez $189$ par $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.13.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.13.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

Étape 5.2.3.13.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.13.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.13.3.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.13.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 5.2.3.13.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

Étape 5.2.3.13.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 5.2.3.13.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

Étape 5.2.3.13.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Étape 5.2.3.13.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

Étape 5.2.3.13.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.13.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.13.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

Étape 5.2.3.13.3.5.5

Évaluez l’exposant.

Étape 5.2.3.13.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.13.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.13.4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

Étape 5.2.3.13.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) + 5103$

Étape 5.2.3.14

Appliquez la propriété distributive.

Étape 5.2.3.15

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.15.1

Factorisez $7$ à partir de $1701$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 (243) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

Étape 5.2.3.15.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 \cdot (243 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

Étape 5.2.3.15.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 1701 \cdot - 9 + 5103$

Étape 5.2.3.16

Multipliez $1701$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $15309$ de $15309$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

Étape 5.2.4.3

Additionnez $- 5103$ et $5103$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Étape 5.2.4.4

Additionnez $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Étape 5.2.5

Additionnez $- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ et $27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ .

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Étape 5.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ et $27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0 + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Étape 5.2.6

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Étape 5.2.7

Soustrayez $486 \sqrt[3]{49 x}$ de $243 \sqrt[3]{49 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Étape 5.2.8

Additionnez $- 243 \sqrt[3]{49 x}$ et $243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$ .

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Étape 5.2.8.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$

Étape 5.2.8.2

Additionnez $- 243 \sqrt[3]{49 x}$ et $243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0$

Étape 5.2.9

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{3}$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $7$ à partir de $189 x^{2}$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.1.3

Factorisez $7$ à partir de $1701 x$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 5103}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.1.4

Factorisez $7$ à partir de $5103$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.1.5

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{3} + 7 (27 x^{2})$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.1.6

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x)$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.1.7

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.2.1

Réduisez l’expression $\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

Étape 5.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729}{1}} - 9$

Étape 5.3.3.2.2

Divisez $x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$ par $1$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729} - 9$

Étape 5.3.3.3

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (9 x^{2}) + 3 \cdot (9^{2} x) + 9^{3}} - 9$

Étape 5.3.3.4

Factorisez $x^{3} + 3 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot 9^{2} x + 9^{3}$ en utilisant le théorème du binôme.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{3}} - 9$

Étape 5.3.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 9 - 9$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 9 - 9$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ est l’inverse de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$