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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Étape 3.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.3.1
Simplifiez .
Étape 3.4.3.1.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 3.4.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.3.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5
Résolvez .
Étape 3.5.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.5.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.5.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.5.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 5.2.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.1.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.1.3.4
Additionnez et .
Étape 5.2.3.1.3.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.3.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.3.1.3.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.3.1.3.5.3
Associez et .
Étape 5.2.3.1.3.5.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.1.3.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.3.5.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.3.5.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.3.1.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.3.1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.1.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 5.2.3.2
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 5.2.3.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.2.3.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.3.3.2.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.3.2.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.3.3.2.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.3.3.2.1.3
Associez et .
Étape 5.2.3.3.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.3.2.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.3.2.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.3.2.1.5
Simplifiez
Étape 5.2.3.3.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.3.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.3.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.3.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.3.3.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.3.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.3.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.3.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.2.3.3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.3.3.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.3.6.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.2.3.3.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.3.6.4
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.3.6.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.3.6.4.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.3.6.4.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.3.3.6.4.4
Ajoutez des parenthèses.
Étape 5.2.3.3.6.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2.3.3.7
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.3.8
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.3.3.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.3.8.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.3.3.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.3.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.3.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.3.9
Associez et .
Étape 5.2.3.3.10
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.3.11
Multipliez .
Étape 5.2.3.3.11.1
Associez et .
Étape 5.2.3.3.11.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.3.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.3.3.13
Associez et .
Étape 5.2.3.3.14
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.3.15
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.3.16
Multipliez .
Étape 5.2.3.3.16.1
Associez et .
Étape 5.2.3.3.16.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.3.17
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.5
Simplifiez
Étape 5.2.3.5.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.5.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.5.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.5.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.2.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.5.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.5.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.5.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.5.4
Multipliez par .
Étape 5.2.3.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.6.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.6.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 5.2.3.6.3.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.6.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.6.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.6.3.4
Additionnez et .
Étape 5.2.3.6.3.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.6.3.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.3.6.3.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.3.6.3.5.3
Associez et .
Étape 5.2.3.6.3.5.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.6.3.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.6.3.5.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.6.3.5.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.3.6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.3.6.4.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.6.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.6.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 5.2.3.7
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.8
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.2.3.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.8.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.9
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.2.3.9.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.9.1.1
Multipliez .
Étape 5.2.3.9.1.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.9.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.9.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.9.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.9.1.1.5
Additionnez et .
Étape 5.2.3.9.1.1.6
Multipliez par .
Étape 5.2.3.9.1.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.3.9.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.9.1.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.2.3.9.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.9.1.2.4
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.9.1.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.9.1.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.9.1.2.4.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.3.9.1.2.4.4
Ajoutez des parenthèses.
Étape 5.2.3.9.1.2.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2.3.9.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.3.9.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.9.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.3.9.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.9.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.9.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.9.1.4
Associez et .
Étape 5.2.3.9.1.5
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.9.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.9.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.3.9.1.8
Associez et .
Étape 5.2.3.9.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.9.1.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.3.9.1.11
Multipliez par .
Étape 5.2.3.9.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.3.10
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.10.1
Multipliez .
Étape 5.2.3.10.1.1
Associez et .
Étape 5.2.3.10.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.10.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.3.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.12
Simplifiez
Étape 5.2.3.12.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.12.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.12.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.12.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.12.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.12.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.2.3.12.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.12.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.12.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.12.3
Multipliez par .
Étape 5.2.3.12.4
Multipliez par .
Étape 5.2.3.13
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.13.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.13.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.13.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 5.2.3.13.3.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.13.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.13.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.13.3.4
Additionnez et .
Étape 5.2.3.13.3.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.13.3.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.3.13.3.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.3.13.3.5.3
Associez et .
Étape 5.2.3.13.3.5.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.13.3.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.13.3.5.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.13.3.5.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.3.13.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.2.3.13.4.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.13.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.13.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 5.2.3.14
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.15
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.15.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.15.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.15.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.16
Multipliez par .
Étape 5.2.4
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.2.4.1
Soustrayez de .
Étape 5.2.4.2
Additionnez et .
Étape 5.2.4.3
Additionnez et .
Étape 5.2.4.4
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Additionnez et .
Étape 5.2.5.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.5.2
Additionnez et .
Étape 5.2.6
Additionnez et .
Étape 5.2.7
Soustrayez de .
Étape 5.2.8
Additionnez et .
Étape 5.2.8.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.8.2
Additionnez et .
Étape 5.2.9
Additionnez et .
Étape 5.3
Évaluez .
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 5.3.3.2.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 5.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.3.3
Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.
Étape 5.3.3.4
Factorisez en utilisant le théorème du binôme.
Étape 5.3.3.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
Étape 5.3.4
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.3.4.1
Soustrayez de .
Étape 5.3.4.2
Additionnez et .
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .