Trigonométrie Exemples

$f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 1

Interchangez les variables.

$f = y (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$ .

$y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $\sqrt{3 x - 2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y x - 1 = f + \sqrt{3 x - 2}$

Étape 2.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ par $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ est l’inverse de $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (f))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (f))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $\frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ .

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $- \sqrt{3 x - 2}$ et $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0 - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $f (x)$ et $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1 + 1}{x}$

Étape 4.2.5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0}{x}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $f (x)$ et $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x)}{x}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (f))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (f))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $\sqrt{3 x - 2}$ de $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0 + 1 - 1$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $f$ et $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 1 - 1$

Étape 4.3.4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0$

Étape 4.3.4.4

Additionnez $f$ et $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ , $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ est l’inverse de $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$