Trigonométrie Exemples

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 1

Interchangez les variables.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ .

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{5}$ .

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

Étape 2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $\frac{3 x}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ par $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

Étape 2.4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ est l’inverse de $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (f))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (f))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Étape 4.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.3.2

Associez les termes opposés dans $f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.3.2.2

Additionnez $f (x) - \frac{3}{5} x$ et $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Associez $x$ et $\frac{3}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.5

Remettez dans l’ordre $f (x)$ et $- \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.6.1.1

Pour écrire $f (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.6.1.2

Associez $f (x)$ et $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.6.1.4

Déplacez $5$ à gauche de $f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.6.3

Multipliez $\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ par $\frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

Étape 4.2.7

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.8.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

Étape 4.2.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

Étape 4.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.9.1

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

Étape 4.2.9.2

Additionnez $5 f (x)$ et $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Étape 4.2.10

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.10.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Étape 4.2.10.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (f))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (f))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3.2.2

Associez $\frac{3}{5}$ et $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3.2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.3.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

Étape 4.3.3.3

Associez $x$ et $\frac{3}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

Étape 4.3.3.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $\frac{3 x}{5}$ de $\frac{3 x}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $f$ et $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

Étape 4.3.4.3

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

Étape 4.3.4.4

Additionnez $f$ et $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ , $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ est l’inverse de $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$