Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque f(t)=3e^(0.1t)
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 3.4
Développez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.4.2
Le logarithme naturel de est .
Étape 3.4.3
Multipliez par .
Étape 3.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.3.3
Séparez les fractions.
Étape 3.5.3.4
Divisez par .
Étape 3.5.3.5
Divisez par .
Étape 4
Replace with to show the final answer.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.2
Divisez par .
Étape 5.2.4
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 5.2.5
Le logarithme naturel de est .
Étape 5.2.6
Multipliez par .
Étape 5.2.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.1
Multipliez par .
Étape 5.2.7.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 5.3.4
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 5.3.5
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3.6
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.6.2
Multipliez par .
Étape 5.3.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .