Trigonométrie Exemples

$\csc (x - π)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \csc (y - π)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\csc (y - π) = x$ .

$\csc (y - π) = x$

Étape 2.2

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la cosécante.

$y - π = arccsc (x)$

Étape 2.3

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$y = arccsc (x) + π$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ est l’inverse de $f (x) = \csc (x - π)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\csc (x - π))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (x - π)) = arccsc (\csc (x - π)) + π$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (arccsc (x) + π)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc ((arccsc (x) + π) - π)$

Étape 4.3.3

Associez les termes opposés dans $(arccsc (x) + π) - π$ .

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Étape 4.3.3.1

Soustrayez $π$ de $π$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x) + 0)$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $arccsc (x)$ et $0$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x))$

Étape 4.3.4

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (arccsc (x) + π) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ est l’inverse de $f (x) = \csc (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$