Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque cot(arctan( racine carrée de 2/x))
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 2.3
Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc tangente.
Étape 2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4.1.3.5
Additionnez et .
Étape 2.4.1.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4.1.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.1.3.6.3
Associez et .
Étape 2.4.1.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.3.6.5
Simplifiez
Étape 2.4.1.4
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 2.5
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.5.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.6
Réalisez le produit en croix.
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Étape 2.6.1
Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.
Étape 2.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.1
Multipliez par .
Étape 2.7
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.8
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 2.9
Simplifiez chaque côté de l’équation.
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Étape 2.9.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.9.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.9.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
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Étape 2.9.2.1.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.9.2.1.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.9.2.1.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.9.2.1.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.9.2.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.9.2.1.4
Évaluez l’exposant.
Étape 2.9.2.1.5
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.9.2.1.5.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1.5.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.9.2.1.5.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.9.2.1.6
Simplifiez
Étape 2.10
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.10.2
Factorisez à partir de .
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Étape 2.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.10.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.10.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.10.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.10.4
Définissez égal à .
Étape 2.10.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.10.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.10.5.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.10.5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 2.10.5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.10.5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.10.5.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.10.5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 2.10.5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.10.5.2.2.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 2.10.5.2.2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.10.5.2.2.3.3
Multipliez par .
Étape 2.10.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Vérifiez si est l’inverse de .
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Étape 4.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 4.2
Déterminez le domaine de .
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Étape 4.2.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4.3
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 5