Entrer un problème...
Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 2.3
Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc tangente.
Étape 2.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Étape 2.4.1.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4.1.2.5
Additionnez et .
Étape 2.4.1.2.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4.1.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.1.2.6.3
Associez et .
Étape 2.4.1.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.1.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.5
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.5.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.6
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 2.7
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 2.7.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.7.1.1
Simplifiez .
Étape 2.7.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.7.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.7.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.7.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.7.2.1
Simplifiez .
Étape 2.7.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.1.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 2.7.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.7.2.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.7.2.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.7.2.1.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.7.2.1.2.5
Additionnez et .
Étape 2.7.2.1.2.6
Réécrivez comme .
Étape 2.7.2.1.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.7.2.1.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.7.2.1.2.6.3
Associez et .
Étape 2.7.2.1.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.7.2.1.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.2.1.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7.2.1.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.7.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.7.2.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.2.1.3.2
Divisez par .
Étape 2.7.2.1.4
Associez et .
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Séparez les fractions.
Étape 4.2.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.5
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 4.2.6
Convertissez de à .
Étape 4.2.7
Divisez par .
Étape 4.2.8
Les fonctions tangente et arc tangente sont inverses.
Étape 4.2.9
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.9.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.9.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.5
Multipliez par .
Étape 4.3.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .