Trigonométrie Exemples

$6 y = 5 x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 y = 5 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 5 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{5 y}{6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 y}{6} = x$ .

$\frac{5 y}{6} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{6}{5} x$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{6}{5} x$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $x$ .

$y = \frac{6 x}{5}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{5 x}{6})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{6 (\frac{5 x}{6})}{5}$

Étape 5.2.3

Associez $6$ et $\frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Étape 5.2.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{30 x}{6}}{5}$

Étape 5.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{30 x}{6}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1.1

Factorisez $6$ à partir de $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Étape 5.2.5.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 (1)}}{5}$

Étape 5.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1}}{5}$

Étape 5.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $5 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{6 x}{5})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{5 (\frac{6 x}{5})}{6}$

Étape 5.3.3

Associez $5$ et $\frac{6 x}{5}$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Étape 5.3.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{30 x}{5}}{6}$

Étape 5.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.5.1

Réduisez l’expression $\frac{30 x}{5}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $30 x$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Étape 5.3.5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 (1)}}{6}$

Étape 5.3.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1}}{6}$

Étape 5.3.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{6 x}{1}}{6}$

Étape 5.3.5.2

Divisez $6 x$ par $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Étape 5.3.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$