Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque cos(x-y)
Étape 1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.2.2
Divisez par .
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 4.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.1.3
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.1.4
Divisez par .
Étape 5
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 6
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Associez et .
Étape 6.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.3.2.2
Divisez par .
Étape 6.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 6.3.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 6.3.3.1.3
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.3.3.1.4
Divisez par .
Étape 7
Interchangez les variables.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9
Replace with to show the final answer.
Étape 10
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 10.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 10.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 10.2.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.3.1
Additionnez et .
Étape 10.2.3.2
Additionnez et .
Étape 10.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 10.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 10.3.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 10.3.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.4.1
Additionnez et .
Étape 10.3.4.2
Additionnez et .
Étape 10.4
Comme et , est l’inverse de .