Trigonométrie Exemples

$\cos (\arccos (u))$

Étape 1

Interchangez les variables.

$u = \cos (\arccos (y))$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (\arccos (y)) = u$ .

$\cos (\arccos (y)) = u$

Étape 2.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $\arccos (y)$ de l’intérieur du cosinus.

$\arccos (y) = \arccos (u)$

Étape 2.3

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$y = \cos (\arccos (u))$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$y = u$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (u) = u$ est l’inverse de $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (u)) = u$ et $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (u))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (u))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Étape 4.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Étape 4.2.4

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (u))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (u))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (u)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

Étape 4.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (u) = u$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (u)) = u$ et $f (f^{- 1} (u)) = u$ , $f^{- 1} (u) = u$ est l’inverse de $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

$f^{- 1} (u) = u$