Trigonométrie Exemples

$\cos (30 - x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \cos (30 - y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (30 - y) = x$ .

$\cos (30 - y) = x$

Étape 2.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$30 - y = \arccos (x)$

Étape 2.3

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$- y = \arccos (x) - 30$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- y = \arccos (x) - 30$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = \arccos (x) - 30$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\arccos (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \arccos (x)$ comme $- \arccos (x)$ .

$y = - \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.3

Divisez $- 30$ par $- 1$ .

$y = - \arccos (x) + 30$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ est l’inverse de $f (x) = \cos (30 - x)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos (30 - x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (30 - x)) + 30$

Étape 4.2.3

Remettez dans l’ordre $30$ et $- x$ .

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (- x + 30)) + 30$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \arccos (x) + 30)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 - (- \arccos (x) + 30))$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- - \arccos (x)$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + 1 \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Étape 4.3.3.2.2

Multipliez $\arccos (x)$ par $1$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 30)$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $30 + \arccos (x) - 30$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $30$ de $30$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (0 + \arccos (x))$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $0$ et $\arccos (x)$ .

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (\arccos (x))$

Étape 4.3.5

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (- \arccos (x) + 30) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ est l’inverse de $f (x) = \cos (30 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$