Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ comme une équation.

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ .

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

Étape 3.2

Factorisez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y - 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- y) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 y - 5$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 (y - 1), 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5 (y - 1)$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ par $5 (y - 1)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ par $5 (y - 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2.3

Annulez le facteur commun de $y - 1$ .

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Étape 3.4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2.5

Multipliez.

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Étape 3.4.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.2.5.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

Étape 3.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

Étape 3.4.3.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $5 x y$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

Étape 3.5.3

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y - 5 x y$ .

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Étape 3.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ .

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

Étape 3.5.4

Divisez chaque terme dans $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ par $- 3 - 5 x$ et simplifiez.

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Étape 3.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ par $- 3 - 5 x$ .

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3 - 5 x$ .

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Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.3.3

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.3.5

Réécrivez $- (5 x - 6)$ comme $- 1 (5 x - 6)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Étape 3.5.4.3.6

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

Étape 3.5.4.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

Étape 3.5.4.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Étape 3.5.4.3.9

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Étape 3.5.4.3.10

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x - 6$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 5$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x - 6$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

Étape 5.2.3.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 5$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

Étape 5.2.3.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

Étape 5.2.3.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.3

Associez $- 6$ et $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ .

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Étape 5.2.4.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5.4

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5.5

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5.6

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.5.7

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Étape 5.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.4

Réécrivez $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.4.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.4.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.4.4

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

Étape 5.2.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

Étape 5.2.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

Étape 5.2.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.8.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Étape 5.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Étape 5.2.9

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 5.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Étape 5.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.5

Réécrivez $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.5.4

Additionnez $5 x$ et $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.5.5

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.3.5.6

Additionnez $15 x$ et $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ .

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Étape 5.3.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Étape 5.3.4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

Étape 5.3.4.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

Étape 5.3.4.3

Associez $- 1$ et $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Étape 5.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Étape 5.3.4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.6

Réécrivez $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.6.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.6.4

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.6.5

Soustrayez $6$ de $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.6.6

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

Étape 5.3.4.8

Associez les exposants.

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Étape 5.3.4.8.1

Factorisez le signe négatif.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

Étape 5.3.4.8.2

Associez $5$ et $\frac{9}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

Étape 5.3.4.8.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Étape 5.3.5

Associez $- 3$ et $\frac{15 x}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 3$ par $15$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Étape 5.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Étape 5.3.8

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

Étape 5.3.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Étape 5.3.10

Annulez le facteur commun de $45$ .

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Étape 5.3.10.1

Factorisez $45$ à partir de $45 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Étape 5.3.10.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Étape 5.3.10.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Étape 5.3.11

Annulez le facteur commun de $5 x + 3$ .

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Étape 5.3.11.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Étape 5.3.11.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$