Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ comme une équation.

$y = \frac{3 x - 27}{14}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y - 27}{14}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y - 27}{14} = x$ .

$\frac{3 y - 27}{14} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $14$ .

$\frac{3 y - 27}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 y - 27}{14} \cdot 14$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y - 27$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 27}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 9}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (y - 9)}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y - 9)}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 (y - 9) = x \cdot 14$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot - 9 = x \cdot 14$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$3 y - 27 = x \cdot 14$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$3 y - 27 = 14 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 14 x + 27$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 14 x + 27$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 14 x + 27$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$y = \frac{14 x}{3} + 9$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 x - 27}{14})}{3} + 9$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 27$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 (x) - 27}{14})}{3} + 9$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 x + 3 \cdot - 9}{14})}{3} + 9$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 (x - 9)}{14})}{3} + 9$

Étape 5.2.3.2

Associez $14$ et $\frac{3 (x - 9)}{14}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14}}{3} + 9$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $14$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{42 (x - 9)}{14}}{3} + 9$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{42 (x - 9)}{14}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $14$ à partir de $42 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14}}{3} + 9$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $14$ à partir de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14 (1)}}{3} + 9$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14 \cdot 1}}{3} + 9$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{3 (x - 9)}{1}}{3} + 9$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $3 (x - 9)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $x - 9$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x - 9 + 9$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 9 + 9$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{14 x}{3} + 9)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9) - 27}{14}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (\frac{14 x}{3} + 9) - 27$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9) + 3 \cdot - 9}{14}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (\frac{14 x}{3} + 9) + 3 \cdot - 9$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9 - 9)}{14}$

Étape 5.3.3.2

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 0)}{14}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $\frac{14 x}{3}$ et $0$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3})}{14}$

Étape 5.3.4

Associez $3$ et $\frac{14 x}{3}$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3}}{14}$

Étape 5.3.5

Multipliez $3$ par $14$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{42 x}{3}}{14}$

Étape 5.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{42 x}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $42 x$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3}}{14}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3 (1)}}{14}$

Étape 5.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3 \cdot 1}}{14}$

Étape 5.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{14 x}{1}}{14}$

Étape 5.3.6.2

Divisez $14 x$ par $1$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{14 x}{14}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{14 x}{14}$

Étape 5.3.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$