Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ comme une équation.

$y = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$ .

$\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{7}$ et $y$ .

$\frac{3}{7} + \frac{y}{7} = x$

Étape 3.3

Soustrayez $\frac{3}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{7} = x - \frac{3}{7}$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

Étape 3.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 7 (x - \frac{3}{7})$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $7 (x - \frac{3}{7})$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 7 x + 7 (- \frac{3}{7})$

Étape 3.5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.5.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{7}$ dans le numérateur.

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

Étape 3.5.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

Étape 3.5.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 7 x - 3$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) - 3$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{x}{7}) - 3$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Étape 5.2.3.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

Étape 5.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + x - 3$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $3 + x - 3$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (7 x - 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x - 3)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 (x)) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Étape 5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Étape 5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{1}{7} \cdot - 3$

Étape 5.3.3.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 3$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{- 3}{7}$

Étape 5.3.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $\frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$ .

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Étape 5.3.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (7 x - 3) = x + \frac{3 - 3}{7}$

Étape 5.3.4.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (7 x - 3) = x + \frac{0}{7}$

Étape 5.3.4.3

Divisez $0$ par $7$ .

$f (7 x - 3) = x + 0$

Étape 5.3.4.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (7 x - 3) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$