Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ comme une équation.

$y = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{8}{27} \cdot (y (3))$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$ .

$\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{8}{27} y \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{8}{27}$ et $y$ .

$\frac{8 y}{27} \cdot 3 = x$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{8 y}{3 (9)} \cdot 3 = x$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{3 \cdot 9} \cdot 3 = x$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 y}{9} = x$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Étape 3.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 y$ .

$\frac{1}{8} (8 (y)) = \frac{9}{8} x$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{8} x$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Associez $\frac{9}{8}$ et $x$ .

$y = \frac{9 x}{8}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{9 (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))}{8}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Associez $9$ et $\frac{8}{27}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot 8}{27} x \cdot 3}{8}$

Étape 5.2.3.2

Associez $\frac{9 \cdot 8}{27}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x)}{27} \cdot 3}{8}$

Étape 5.2.3.3

Associez $\frac{9 \cdot 8 x}{27}$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x) \cdot 3}{27}}{8}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{72 x \cdot 3}{27}}{8}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $3$ par $72$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{216 x}{27}}{8}$

Étape 5.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{216 x}{27}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1.1

Factorisez $27$ à partir de $216 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27}}{8}$

Étape 5.2.5.1.2

Factorisez $27$ à partir de $27$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 (1)}}{8}$

Étape 5.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 \cdot 1}}{8}$

Étape 5.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $8 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{9 x}{8})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{27} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $(\frac{9 x}{8}) (3)$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 \cdot 9} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Étape 5.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3)$

Étape 5.3.4

Associez $\frac{3 x}{8}$ et $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{3 x \cdot 3}{8}$

Étape 5.3.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{9 x}{8}$

Étape 5.3.6

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{9 x}{8}$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8 (9 x)}{9 \cdot 8}$

Étape 5.3.7

Multipliez.

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Étape 5.3.7.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{9 \cdot 8}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $9$ par $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $72$ .

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Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Étape 5.3.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$