Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x) = square root of 4x^2+3
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
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Étape 3.3.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.4
Résolvez .
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Étape 3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.4.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.4.4
Simplifiez .
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Étape 3.4.4.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.2
Réécrivez comme .
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Étape 3.4.4.2.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 3.4.4.2.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 3.4.4.2.3
Réorganisez la fraction .
Étape 3.4.4.3
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.4.4.4
Associez et .
Étape 3.4.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 3.4.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.4.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.4.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4
Replace with to show the final answer.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
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Étape 5.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 5.2
Déterminez la plage de .
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Étape 5.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 5.3
Déterminez le domaine de .
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Étape 5.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.2
Résolvez .
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Étape 5.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 5.3.2.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 5.3.2.3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.3.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.3.2.4
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
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Étape 5.3.2.4.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 5.3.2.4.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 5.3.2.4.3
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 5.3.2.4.4
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 5.3.2.4.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 5.3.2.5
Déterminez l’intersection de et .
Étape 5.3.2.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 5.3.2.6.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 5.3.2.6.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.3.2.6.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.3.2.6.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.2.6.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.3.2.6.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.3.2.6.3.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.7
Déterminez l’union des solutions.
ou
ou
Étape 5.3.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 6