Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ comme une équation.

$y = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \sqrt{2 y - 3} + 2$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$ .

$\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 y - 3} = x - 2$

Étape 3.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 y - 3}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 y - 3}$ comme ${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez

$2 y - 3 = {(x - 2)}^{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez ${(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 y - 3 = (x - 2) (x - 2)$

Étape 3.4.3.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Étape 3.4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Étape 3.4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Étape 3.4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Étape 3.4.3.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Étape 3.4.3.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Étape 3.4.3.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 3.5

Résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 3$

Étape 3.5.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 3.5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{7}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \cdot 2 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.4

Pour écrire $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot \frac{2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Réécrivez ${(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}$ comme $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.2

Développez $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} (\sqrt{2 x - 3} + 2) + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.6.3.1.1

Multipliez $\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ .

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Étape 5.2.6.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{2 x - 3}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{2 x - 3}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ comme $2 x - 3$ .

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Étape 5.2.6.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 3}$ comme ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.6.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(2 x - 3) + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.2.5

Simplifiez

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 4 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.3.3

Additionnez $2 \sqrt{2 x - 3}$ et $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 4 \sqrt{2 x - 3}}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.5

Soustrayez $4 \sqrt{2 x - 3}$ de $4 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 0}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.6.6

Additionnez $2 x + 1$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 5.2.7

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 1 + 7}{2}$

Étape 5.2.7.2

Additionnez $1$ et $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 8}{2}$

Étape 5.2.7.3

Annulez le facteur commun à $2 x + 8$ et $2$ .

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Étape 5.2.7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 8}{2}$

Étape 5.2.7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2}$

Étape 5.2.7.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2}$

Étape 5.2.7.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.7.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 (1)}$

Étape 5.2.7.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.7.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{x + 4}{1}$

Étape 5.2.7.3.4.4

Divisez $x + 4$ par $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + x + 4$

Étape 5.2.7.4

Associez les termes opposés dans $- 4 + x + 4$ .

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Étape 5.2.7.4.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x + 0$

Étape 5.2.7.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) - 3} + 2$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Étape 5.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Étape 5.3.3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 7 - 3} + 2$

Étape 5.3.3.3

Soustrayez $3$ de $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + 2$

Étape 5.3.3.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.3.3.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + 2$

Étape 5.3.3.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 5.3.3.4.3

Réécrivez le polynôme.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + 2$

Étape 5.3.3.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 2$

Étape 5.3.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x - 2 + 2$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$