Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x) = square root of 2x-3+2
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.1.2
Additionnez et .
Étape 3.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.3.1.2.4
Divisez par .
Étape 4
Replace with to show the final answer.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.5
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1
Associez et .
Étape 5.2.5.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.6.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.6.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.6.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.6.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.3.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.3.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.6.3.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.6.3.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.6.3.1.1.4
Additionnez et .
Étape 5.2.6.3.1.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.3.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.6.3.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.6.3.1.2.3
Associez et .
Étape 5.2.6.3.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.3.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.6.3.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.6.3.1.2.5
Simplifiez
Étape 5.2.6.3.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.6.3.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2.6.3.2
Additionnez et .
Étape 5.2.6.3.3
Additionnez et .
Étape 5.2.6.4
Multipliez par .
Étape 5.2.6.5
Soustrayez de .
Étape 5.2.6.6
Additionnez et .
Étape 5.2.7
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.7.2
Additionnez et .
Étape 5.2.7.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.7.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.7.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.7.3.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.7.3.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.7.3.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.7.3.4.4
Divisez par .
Étape 5.2.7.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.4.1
Additionnez et .
Étape 5.2.7.4.2
Additionnez et .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5.3.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.3
Soustrayez de .
Étape 5.3.3.4
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.4.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 5.3.3.4.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 5.3.3.4.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 5.3.3.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5.3.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Additionnez et .
Étape 5.3.4.2
Additionnez et .
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .