Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x) = log base 6 of 2x-4
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 3.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.3.1
Divisez par .
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.2.3.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Additionnez et .
Étape 5.2.4.2
Additionnez et .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.3
Multipliez par .
Étape 5.3.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Soustrayez de .
Étape 5.3.4.2
Additionnez et .
Étape 5.3.5
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 5.3.6
La base logarithmique de est .
Étape 5.3.7
Multipliez par .
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .