Trigonométrie Exemples

$- \sin (5 x) - 8$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - \sin (5 y) - 8$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- \sin (5 y) - 8 = x$ .

$- \sin (5 y) - 8 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- \sin (5 y) = x + 8$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- \sin (5 y) = x + 8$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (5 y) = x + 8$ par $- 1$ .

$\frac{- \sin (5 y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (5 y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $\sin (5 y)$ par $1$ .

$\sin (5 y) = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (5 y) = - 1 \cdot x + \frac{8}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$\sin (5 y) = - x + \frac{8}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.3

Divisez $8$ par $- 1$ .

$\sin (5 y) = - x - 8$

Étape 2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$5 y = \arcsin (- x - 8)$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $5 y = \arcsin (- x - 8)$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $5 y = \arcsin (- x - 8)$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ est l’inverse de $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (- (- \sin (5 x) - 8) - 8)}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $- - \sin (5 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (1 \sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Multipliez $\sin (5 x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Étape 4.2.3.2

Associez les termes opposés dans $\sin (5 x) + 8 - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 0)}{5}$

Étape 4.2.3.2.2

Additionnez $\sin (5 x)$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x))}{5}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Étape 4.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (\arcsin (- x - 8)) - 8$

Étape 4.3.3.2

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - (- x - 8) - 8$

Étape 4.3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = 1 x + 8 - 8$

Étape 4.3.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Étape 4.3.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 8 - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ est l’inverse de $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$