Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque k(x) = square root of 2x^2+5
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3.4.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.2
Réécrivez comme .
Étape 3.4.4.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.4.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.4.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.4.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.4.4.5
Additionnez et .
Étape 3.4.4.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.4.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.4.4.6.3
Associez et .
Étape 3.4.4.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.4.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.4.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.4.4.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.4.4.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 3.4.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 3.4.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.4.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.4.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 5.2
Déterminez la plage de .
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Étape 5.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 5.3
Find the domain of the inverse.
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Étape 5.3.1
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.1.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.1.2.2
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.
Étape 5.3.1.2.3
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 5.3.1.2.4
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
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Étape 5.3.1.2.4.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.2.4.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.4.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.4.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 5.3.1.2.4.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.2.4.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.4.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.4.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 5.3.1.2.4.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.2.4.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.4.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 5.3.1.2.4.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 5.3.1.2.4.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 5.3.1.2.5
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 5.3.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5.3.2
Déterminez l’union de .
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Étape 5.3.2.1
L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.
Étape 5.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 6