Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque h(x)=4 base logarithmique 5 de x-6+1
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 3.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.3.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 5.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.3.3
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 5.2.3.4
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 5.2.3.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.5.2
Divisez par .
Étape 5.2.3.6
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.2.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Additionnez et .
Étape 5.2.4.2
Additionnez et .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Soustrayez de .
Étape 5.3.3.2
Additionnez et .
Étape 5.3.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 5.3.4.2
La base logarithmique de est .
Étape 5.3.4.3
Multipliez par .
Étape 5.3.4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.4.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.4.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.4.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.3.4.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.4.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.5
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.1
Additionnez et .
Étape 5.3.5.2
Additionnez et .
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .