Trigonométrie Exemples

$h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$

Étape 1

Écrivez $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ comme une équation.

$y = 100 - 4.9 t^{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$t = 100 - 4.9 y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $100 - 4.9 y^{2} = t$ .

$100 - 4.9 y^{2} = t$

Étape 3.2

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.9 y^{2} = t - 100$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 4.9 y^{2} = t - 100$ par $- 4.9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4.9 y^{2} = t - 100$ par $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4.9$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3.1.2

Multipliez par $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3.1.3

Factorisez $4.9$ à partir de $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3.1.4

Séparez les fractions.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3.1.5

Divisez $1$ par $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3.1.6

Divisez $t$ par $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3.1.7

Multipliez $0.20408163$ par $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 100}{- 4.9}$

Étape 3.3.3.1.8

Divisez $- 100$ par $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 20.40816326$

Étape 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Étape 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Étape 5

Vérifiez si $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ est l’inverse de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ et $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 100]$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ .

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Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 0.20408163 t + 20.40816326 \geq 0$

Étape 5.3.2

Résolvez $t$ .

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $20.40816326$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$

Étape 5.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ par $- 0.20408163$ et simplifiez.

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Étape 5.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ par $- 0.20408163$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Étape 5.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.20408163$ .

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Étape 5.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Étape 5.3.2.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Étape 5.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.2.3.1

Divisez $- 20.40816326$ par $- 0.20408163$ .

$t \leq 100$

Étape 5.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 100]$

Étape 5.4

Comme le domaine de $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ n’est pas égal à la plage de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ , $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ n’est pas un inverse de $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 6