Trigonométrie Exemples

$g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ comme une équation.

$y = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \sin (y + \frac{π}{3}) - 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$ .

$\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\sin (y + \frac{π}{3}) = x + 7$

Étape 3.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y + \frac{π}{3} = \arcsin (x + 7)$

Étape 3.4

Soustrayez $\frac{π}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $g^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ est l’inverse de $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$

Étape 5.2.3

Associez les termes opposés dans $\arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$ .

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Étape 5.2.3.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3}) + 0) - \frac{π}{3}$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $\sin (x + \frac{π}{3})$ et $0$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3})) - \frac{π}{3}$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3})$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $\sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$ .

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Étape 5.3.3.1

Additionnez $- \frac{π}{3}$ et $\frac{π}{3}$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7) + 0) - 7$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\arcsin (x + 7)$ et $0$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7)) - 7$

Étape 5.3.4

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 7 - 7$

Étape 5.3.5

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

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Étape 5.3.5.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 0$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ est l’inverse de $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ .

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$