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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 2.3
Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc tangente.
Étape 2.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Étape 2.4.1.1
Écrivez l’expression en utilisant des exposants.
Étape 2.4.1.1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.4.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 2.5
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 2.6
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.6.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.6.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Simplifiez l’expression.
Étape 4.2.3.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.5.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.5.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.2.6
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.7
Associez et .
Étape 4.2.8
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.10
Simplifiez l’expression.
Étape 4.2.10.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.2.10.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.10.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.10.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.2.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.12
Réécrivez comme .
Étape 4.2.12.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.12.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.2.12.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.2.13
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.14
Associez et .
Étape 4.2.15
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.16
Simplifiez les termes.
Étape 4.2.16.1
Associez et .
Étape 4.2.16.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.16.3
Multipliez par .
Étape 4.2.16.4
Multipliez par .
Étape 4.2.16.5
Multipliez par .
Étape 4.2.17
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.17.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.17.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.17.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.18
Simplifiez les termes.
Étape 4.2.18.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.18.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.2.18.1.2
Additionnez et .
Étape 4.2.18.1.3
Additionnez et .
Étape 4.2.18.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.18.2.1
Multipliez .
Étape 4.2.18.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.18.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.18.2.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.18.2.1.4
Additionnez et .
Étape 4.2.18.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.18.2.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.18.2.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.18.2.2.3
Associez et .
Étape 4.2.18.2.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.18.2.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.18.2.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.18.2.2.5
Simplifiez
Étape 4.2.18.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.18.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 4.2.18.3.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.2.18.3.1.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.18.3.1.2
Additionnez et .
Étape 4.2.18.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.19
Réécrivez comme .
Étape 4.2.20
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2.21
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.21.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.21.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.
Étape 4.3.3.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.3.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.3.2.3
Associez et .
Étape 4.3.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.2.5
Simplifiez
Étape 4.3.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.3.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.5.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.5.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.5.1.3
Réécrivez comme .
Étape 4.3.5.1.4
Multipliez par .
Étape 4.3.5.1.5
Multipliez par .
Étape 4.3.5.2
Additionnez et .
Étape 4.3.5.3
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Soustrayez de .
Étape 4.3.7
Additionnez et .
Étape 4.3.8
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .