Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque sec(arcsin(x/( racine carrée de x^2+49)))
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 2.2.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2.2.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.2.2.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.2.3.3
Multipliez par .
Étape 2.2.2.3.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.4.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.3.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.3.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.3.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.2.3.4.5
Additionnez et .
Étape 2.2.2.3.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.2.3.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.2.3.4.6.3
Associez et .
Étape 2.2.2.3.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.3.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2.3.4.6.5
Simplifiez
Étape 2.2.2.3.5
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.2.2.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.2.2.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.2.5.5
Additionnez et .
Étape 2.2.2.5.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.5.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.2.5.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.2.5.6.3
Associez et .
Étape 2.2.2.5.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.5.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.5.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2.5.6.5
Simplifiez
Étape 2.2.2.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.7.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.7.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.2.7.4
Additionnez et .
Étape 2.2.2.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.8.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.2.8.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.2.8.3
Associez et .
Étape 2.2.2.8.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.8.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.8.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2.8.5
Simplifiez
Étape 2.2.2.9
Multipliez par .
Étape 2.2.2.10
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.10.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.10.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.10.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.2.10.4
Additionnez et .
Étape 2.2.2.11
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.11.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 2.2.2.11.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 2.2.2.11.3
Réorganisez la fraction .
Étape 2.2.2.12
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.2.2.13
Associez et .
Étape 2.2.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.2.5
Multipliez par .
Étape 2.2.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.2.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.6.5
Additionnez et .
Étape 2.2.6.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.6.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.6.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.6.6.3
Associez et .
Étape 2.2.6.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.6.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.6.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.6.6.5
Simplifiez
Étape 2.2.7
Multipliez par .
Étape 2.2.8
Multipliez par .
Étape 2.2.9
Déplacez .
Étape 2.2.10
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.2.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.11.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.11.2
Additionnez et .
Étape 2.2.11.3
Soustrayez de .
Étape 2.2.11.4
Additionnez et .
Étape 2.2.12
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.12.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.12.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.13
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.13.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.13.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.14
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.14.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.14.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.3
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 2.5.1.1.1.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 2.5.1.1.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.2.3
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.3.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.1.1.1.3.1.2
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5.1.1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 2.5.1.1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 2.5.1.1.1.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5.1.1.1.3.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.1.1.1.3.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.3.7.1
Déplacez .
Étape 2.5.1.1.1.3.7.2
Multipliez par .
Étape 2.5.1.1.1.3.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.3.8.1
Déplacez .
Étape 2.5.1.1.1.3.8.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.1.1.1.3.8.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.5.1.1.1.3.8.4
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.3.8.5
Divisez par .
Étape 2.5.1.1.1.3.9
Simplifiez .
Étape 2.5.1.1.1.3.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.1.1.1.3.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.3.11.1
Déplacez .
Étape 2.5.1.1.1.3.11.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.1.1.1.3.11.3
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.3.12
Multipliez par .
Étape 2.5.1.1.1.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.1.4.1
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.4.2
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.4.3
Soustrayez de .
Étape 2.5.1.1.1.4.4
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.1.4.5
Soustrayez de .
Étape 2.5.1.1.1.4.6
Additionnez et .
Étape 2.5.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.6
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
Étape 2.6.2
Simplifiez l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.6.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.2.1.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.6.2.1.1.2
Simplifiez
Étape 2.6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.6.2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.6.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.6.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.6.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.3.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.3.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.3.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.6.3.2.3.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 2.6.3.2.3.1.2
Divisez par .
Étape 2.6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.6.3.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.3.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.3.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.3.4.2
Réécrivez comme .
Étape 2.6.3.4.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2.6.3.4.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.4.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.6.3.4.4.2
Réécrivez comme .
Étape 2.6.3.4.4.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 2.6.3.4.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.6.3.4.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.6.3.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.6.3.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.6.3.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 4.2
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.2.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.2.2.2
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1
Définissez égal à .
Étape 4.2.2.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2.3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 4.2.2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4.2.2.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 4.2.2.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.2.2.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.2.2.6.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 4.2.2.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.2.2.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.2.2.6.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 4.2.2.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.2.2.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.2.2.6.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 4.2.2.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 4.2.2.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 4.2.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4.3
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 5